terça-feira, 7 de julho de 2009

OS AXIOMAS: APLICAÇÃO, ENUMERAÇÃO E REGRAS

Axiomas são verdades necessárias, evidentes por si mesmos e indemonstráveis.
Os matemáticos gregos foram os primeiros que usaram a palavra axioma (que em grego significa avaliação) para significar apenas proposições de evidência imediata, em que se baseiam todas as demais.
Aristóteles desdobrou o seu significado e reduziu todos os axiomas aos princípios de contradição e de identidade.
Nas ciências matemáticas são eles aplicações imediatas desses dois princípios, que assim se formulam:
O todo é maior do que a parte;
Duas quantidades iguais a uma terceira são iguais entre si;
As somas de quantidades iguais são iguais.
Estes três axiomas podem ser aplicados a qualquer espécie de grandeza, pelo que são comuns a todas as ciências matemáticas.
Os axiomas dividem-se em:
1. analíticos e à priori, isto é, separam analiticamente identidades apreendidas pela inteligência humana, pelo qual esta não pode negá-los sem se contradizer;
2. infecundos, isto é, nada deles podemos deduzir, se bem que auxiliem bastante o espírito na dedução.
Quanto a enumeração dos axiomas os lógicos não estão concordes entre si. Figuram sete axiomas euclidianos, mas Adrian Marie Legendre, matemático francês do século XIX, reudziu a cinco, e Bain admite apenas os dois primeiros.
Os axiomas euclidianos são os seguintes:
1.º - Duas quantidades iguais a uma terceira são iguais entre si.
2.º - As somas de quantidades iguais são iguais.
3.º - Se de quantidades iguais subtrairmos quantidades iguais, os restos são iguais.
4.º - Se a quantidades desiguais acrescentarmos quantidades iguais, as somas são desiguais.
5.º- Se de quantidades desiguais subtrairmos quantidades iguais, os restos são desiguais.
6.º - Quantidades que valem o duplo são iguais.
7.º - Quantidade que valem a metade são iguais.
Os axiomas possuem três regras que dizem respeito ao seu emprego. Estas regras foram enumeradas por Blaise Pascal, filósofo e matemático do século XVII:
1. ª regra: - Não aceitar como axiomas senão verdades inteiramente evidentes por si mesmas.
Por isso não se deve conferir o valor de axiomas às máximas e sentenças populares.
2regra: - Não tentar demonstrar os axiomas.
É fraqueza do espírito procurar demonstrar o que é de sua natureza evidente.
3regra: - Não multiplicar os axiomas.
Paulo Barbosa.

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