MATEMÁTICA: O QUE É E SUA DIVISÃO

O segundo nível de abstração, como já vimos em artigo anterior, é o matemático. Pois bem, hoje trataremos do que seja matemática, sua definição, seu objeto e divisão.

A MATEMÁTICA é simplesmente definida como sendo a ciência da quantidade abstraída da matéria sensível. E mais, o ser matemático é despojado de existência tanto atual quanto possível, bastando ao matemático como tal que não haja em seus objetos ou conceitos contradição de essência, o que quer dizer que, o objeto da matemática é um ser, uma essência indiferente para existir realmente - uma existência atual ou possível -, ou existir só na razão: Est indifferens ad habendum esse reale vel rationis, é indiferente para ter ser real ou de razão.

DIVISÃO DO OBJETO MATEMÁTICO

O objeto da matemática pode ser considerado duplamente, ou de dois pontos de vista diferentes: 1) a formalidade do lado da coisa - in genere rerum ou ratio formalis quae; 2) a formalidade do lado da inteligência - in genere scibilium ou ratio formalis sub qua.

1) No primeiro ponto de vista, ratio formalis quae, o objeto é o ser, real ou de razão, sub ratione quantitatis, isto é, abstraído não só da matéria individual, mas também da matéria sensível, não, todavia, da matéria inteligível.

2) No segundo ponto de vista, ratio formalis sub qua, o objeto é a quantidade cum materia intelligibile tantum, isto é, a quantidade vista e definida pela inteligência humana apenas como a matéria inteligível.

DIVISÃO DA CIÊNCIA MATEMÁTICA

A matemática, conforme toda ciência, tem a sua divisão, e esta é feita de acordo com o seu objeto. A cada objeto distinto, uma espécie distinta de ciência. O objeto matemático pode ser: a) uma quantidade descontínua, discreta, separada entre si, - os números; b) uma quantidade contínua.

Por isso, divide-se a matemática em duas grandes partes: ciência dos números e ciência da quantidade contínua. As principais subdivisões são:

CIÊNCIA DOS NÚMEROS:

a) ARITMÉTICA: ciência que trata dos gêneros de números menos gerais e dos números individuais;

b) ÁLGEBRA: é a generalização da aritmética, sendo a ciência do número enquanto número ou ciência das relações gerais dos números representados por letras;

c) ANÁLISE: é a generalização da álgebra, considerando as relações de dependência entre diversas grandezas, compreendendo o cálculo infinitesimal, a teoria geral das funções, a teoria dos conjuntos finitos e transfinitos, o cálculo das probabilidades, o cálculo vetorial, o cálculo tensorial, etc.

CIÊNCIA DA QUANTIDADE CONTÍNUA:

a) GEOMETRIA:
 1.  euclidiana, ciência das figuras que podem ser traçadas no espaço;
 2.  cartesiana, também chamada geometria analítica, é a aplicação da análise à geometria;

b) MECÂNICA RACIONAL: ciência do movimento no espaço.        

A ciência da quantidade descontínua ou número é a mais abstrata do que a da quantidade contínua.
Paulo Barbosa.