AXIOMAS: VERDADES PRIMITIVAS E INTUITIVAS QUE FUNDAMENTAM AS CIÊNCIAS

São chamados AXIOMAS todas as proposições que exprimem juízos evidentes por si mesmos, os quais por isso mesmo se denominam também PRINCÍPIOS e VERDADES PRIMEIRAS, como por exemplo: Não há efeito sem causa.

Em todas as ciências - matemática, lógica, biologia, direito, etc. - há inúmeras destas verdades intuitivas, que nem se podem demonstrar e nem carecem de demonstração para serem entendidas, mas é principalmente na Matemática que os axiomas abundam e a sua importância se faz sentir por serem o fundamento das suas demonstrações.

Devem ser observados a respeito dos axiomas duas regras, que são as seguintes:

1º.) Não se deve ter em conta de axioma senão os juízos absolutos e evidentes por si mesmos, acautelando-se de confundir com eles certas máximas tornadas habituais somente por capricho da opinião ou prejuízo sistemático, como aquela dos antigos físicos: A natureza tem horror ao vácuo.

2º.) Não se deve pretender provar os axiomas uma vez reconhecidos como tais, porque toda demonstração é incompatível com a natureza da prova, e uma tal tentativa poderia dar ocasião a graves erros. Pode-se, no entanto, tomar como axiomas as consequências que deles se deduzirem, para servir de princípios a novas demonstrações.

Deve-se acrescentar ainda que os verdadeiros princípios ou fundamentos da demonstração propriamente dita são os axiomas e as definições, e são chamados princípios ou verdades primeiras porque a razão os concebe intuitivamente e como por inspiração, embora a experiência lhe forneça a ocasião e o incentivo para os propor. Estas verdades primeiras bastam ser anunciadas para que sejam aceitas como legítimas, sem hesitação, sem dependência, e até sem possibilidade de serem subordinadas a algum outro princípio, o que tornaria uma verdadeira contradição in terminis.

Todas as ciências demonstrativas repousam sobre os seus axiomas e as suas definições próprias, mas como todas se ligam entre si por estreitas relações, por serem obra da inteligência humana, cujas leis e processos são invariáveis e uniformes, não obstante a diversidade dos objetos a que se aplicam, não podem deixar de admitir-se certos axiomas comuns a todas, e os filósofos têm procurado determinar precisamente quais sejam esses axiomas primitivos, que servem de fundamento a todos os outros, reduzindo-os uns ao denominado princípio de contradição: Non potest idem simul esse et non esse, não pode a mesma coisa simultaneamente ser e não ser; outros ao de identidade: Quod est, est, o que é, é; outros ao da razão suficiente: Non potest esse effectus sine causa, não pode existir efeito sem causa; outros, enfim, recebem todos estes axiomas juntos como igualmente legítimos e fundamento dos demais axiomas.

ESCLARECIMENTO: Demonstração é um raciocínio que estabelece uma verdade de maneira convincente, mostrando que ela depende ou se fundamenta em uma outra verdade evidente ou axioma. Foi denominada por Aristóteles de silogismo do necessário. Em lógica formal, demonstrar é deduzir de princípios necessários para chegar a consequências necessárias.
Paulo Barbosa.